Остывший вареный или запеченный картофель переложите в миску и разомните в грубое пюре.
Дрожжи растворите в молоке и выложите в чашу миксера. Добавьте 610 г муки, сливочное масло и соль, влейте 125 мл воды. Установите насадку «крюк» и вымешивайте тесто на низкой скорости 2–3 минуты, пока ингредиенты не объединятся. Увеличьте скорость работы миксера до средней и вымешивайте тесто 3–4 минуты. Оно должно стать однородным, гладким. Добавьте жареный лук и вымешивайте тесто еще 2–3 минуты.
Переложите тесто в смазанный растительным маслом контейнер, закройте крышкой и оставьте для брожения на 1 час 15 минут при комнатной температуре. Через 30 минут от начала брожения обомните тесто.
Присыпьте рабочую поверхность мукой. Переверните контейнер, чтобы тесто выпало на рабочую поверхность. Разделите тесто на 2 части (по 700 г), придайте каждой части форму шара. Прикройте пленкой и оставьте на 10–15 минут.
Сформуйте каждую заготовку в батон с хорошо натянутой поверхностью. Переложите заготовки на перевернутый противень, застеленный пергаментом, гладкой частью вверх. Прикройте пленкой и оставьте для расстойки на 45 минут.
Разогрейте духовку с камнем для выпечки до 225 °С. Если нет камня, разогрейте перевернутый противень. Это займет около часа для камня и 30–40 минут для противня. На дно духовки поставьте пустую сковороду, по возможности тяжелую. Она тоже должна разогреться.
Проверьте расстойку заготовок. Ножом для хлеба или лезвием сделайте надрезы. Осторожно перетяните заготовки вместе с бумагой на горячий камень или противень. Бросьте в горячую сковороду кубики льда и быстро закройте дверцу духовки.
Выпекайте хлеб 25–35 минут, пока температура внутри хлеба не составит 96 °С. Если постучать по хлебу снизу, звук будет звонким, «пустым». Переложите хлеб на решетку и остудите.