Просейте муку в миску, добавьте дрожжи, соль и сахар, перемешайте. Влейте теплое молоко и растительное масло. Замесите однородное тесто и поставьте его в теплое место на 1 час — оно должно увеличиться в объеме вдвое.
Обомните тесто, разделите его на 2 части и раскатайте каждую в овал. Скатайте длинные стороны внутрь, чтобы получилась лодочка.
Разогрейте духовку до 180 °С. Застелите противень пергаментом и переложите на него хачапури. Натрите сулугуни на крупной терке, выложите внутрь лодочек и выпекайте хачапури 20–25 минут.
Достаньте из духовки, выложите в центр каждой лодочки по желтку и подавайте хачапури горячими.