Для теста порубите охлаждённое сливочное масло с мукой и солью в крошку. Делайте это быстро, чтобы масло не растаяло. Добавьте яйцо, сметану и замесите однородное тесто. Соберите его в шар и уберите в холодильник на 30 минут.
Для начинки брокколи разберите на соцветия и варите на пару 10 минут. Лук очистите и нарежьте полукольцами. Растопите сливочное масло в сковороде и обжаривайте лук, помешивая 5–6 минут. Ветчину нарежьте небольшими кубиками. Пармезан натрите на крупной тёрке. С веточек тимьяна оборвите листочки.
Разогрейте духовку до 180 °С. Достаньте тесто из холодильника, раскатайте и выложите в форму диаметром 24 см. Сформируйте бортики, наколите тесто вилкой и выпекайте 15 минут.
Тем временем приготовьте заливку. Чеснок очистите и пропустите через пресс. Твёрдый сыр и моцареллу натрите на крупной тёрке. Смешайте в миске сливки, молоко, чеснок и сыр. Добавьте яйца, паприку, посолите, поперчите и ещё раз как следует перемешайте венчиком.
Разложите на основу брокколи, затем — ветчину, лук и листики тимьяна. Посыпьте тёртым пармезаном.
Вылейте на начинку заливку и выпекайте киш 30–35 минут, пока тесто не станет золотистым.
Готовый пирог немного остудите, нарежьте на порции и подавайте.