Для начинки капусту тонко нашинкуйте, затем нарежьте поперек кусочками размером 2 см. Посыпьте капусту солью и пожмите руками. Растопите сливочное масло в сковороде и обжаривайте капусту на небольшом огне 5–7 минут. Влейте сливки, накройте крышкой и томите капусту примерно 20 минут до мягкости. Если в капусте осталось много жидкости, выпарите ее.
Сварите яйца вкрутую, охладите под струей воды, очистите и порубите не слишком мелко. Добавьте яйца в готовую капусту, посолите, если нужно, и остудите.
Разогрейте духовку до 170 °С. Разделите тесто на равные части весом 30 г. Присыпьте рабочую поверхность мукой и скатайте аккуратные шарики. Каждый шарик раскатайте в лепешку диаметром примерно 8 см так, чтобы края были толще середины. В центр каждой лепешки выложите 1 ст. л. начинки, соедините края теста и тщательно защипните.
Застелите противень пергаментом, выложите пирожки швом вниз и дайте постоять 30–40 минут. Смажьте каждый пирожок взболтанным яйцом дважды и выпекайте в центре духовки 15–18 минут. Подавайте теплыми с куриным бульоном, если хотите, или остудите.