Нагрейте молоко примерно до 30 °C. Всыпьте дрожжи, 0,5 ч. л. соли и 0,5 ст. л. сахара, добавьте 2 ст. л. муки и перемешайте. Затяните пищевой пленкой и оставьте в тепле на 30 минут.
Нарежьте очищенный лук мелкими кубиками. Разогрейте в глубокой сковороде 5 ст. л. растительного масла и тушите лук 3 минуты до прозрачности. Добавьте оставшиеся сахар и соль и обжаривайте лук, помешивая, 5–6 минут до золотистого цвета. Снимите с огня и оставьте остывать до комнатной температуры.
Соедините опару с обжаренным луком, добавьте яйцо, сметану, оставшуюся муку и замесите мягкое тесто. Скатайте тесто в шар, смажьте оставшимся растительным маслом, положите в миску и накройте пленкой. Через 30 минут обомните тесто и оставьте еще на 30 минут для подъема.
Застелите противень пергаментом. Разогрейте духовку до 220 °C. Еще раз вымесите тесто и придайте ему форму каравая. Положите на противень, накройте полотенцем и оставьте для расстойки еще на 30 минут. Уменьшите нагрев духовки до 200 °C и выпекайте хлеб 30 минут. Готовый хлеб переложите на деревянную доску и оставьте на 1 час, накрыв полотенцем. Затем нарежьте и подавайте.