Смешайте в миске муку, сахар, ванильный сахар и какао. Добавьте сухие дрожжи и еще раз перемешайте.
Немного подогрейте молоко в сотейнике, добавьте желтки и взбейте венчиком.
Постепенно вливайте молочно-желтковую смесь в сухие ингредиенты, замешивая тесто. Вымешивайте примерно 10 минут, пока тесто не станет гладким и эластичным.
Нарежьте размягченное сливочное масло небольшими кубиками и порциями вмешайте в тесто.
Как только тесто перестанет липнуть к рукам, скатайте его в шар и оставьте в теплом месте на 1,5–2 часа для расстойки. Когда тесто увеличится в объеме в два-три раза, обомните его. Обдайте изюм кипятком, обсушите бумажными полотенцами и вмешайте в тесто.
Выложите тесто в форму для кулича, заполнив ее наполовину, и поставьте в теплое место примерно на 1 час. За это время тесто должно подняться до края формы. Разогрейте духовку до 180 °C и выпекайте кулич примерно 30 минут до румяной корочки. Полностью остудите.
Для глазури взбейте охлажденные белки венчиком (или миксером) в густую пену. Небольшими порциями добавляйте сахарную пудру и взбивайте, пока глазурь не станет плотной. Полейте кулич глазурью и дайте ей застыть. Нарежьте кулич и подавайте.