Просейте в миску 350 г муки, добавьте дрожжи. Постепенно вливайте тёплую (примерно 40 °С) воду, замешивая тесто. Добавьте соль, сахар и продолжайте вымешивать. Когда тесто станет более или менее однородным, влейте 40 мл растительного масла. Вымешивайте тесто, пока оно не станет однородным, гладким, пластичным и перестанет липнуть к рукам. Если понадобится, добавьте ещё немного муки. Накройте тесто полотенцем и поставьте в тёплое место для расстойки на 1,5 часа — за это время тесто должно увеличиться в объёме вдвое.
Для начинки натрите сулугуни на крупной тёрке.
Подошедшее тесто обомните, чтобы выпустить из него воздух, и на присыпанной оставшейся мукой поверхности раскатайте в круглый пласт толщиной примерно 5 мм. Если хотите, можно разделить тесто пополам и испечь 2 хачапури.
Разогрейте духовку до 190–195 °С. Выложите в центр теста бóльшую часть сыра (примерно 1/3 отложите). Соберите края теста к центру и тщательно защипните.
Переверните тесто швом вниз и прокатайте скалкой так, чтобы у вас получился круг толщиной 8–10 мм. Ножом сделайте в центре небольшое углубление для выхода пара.
Застелите противень пергаментом и с помощью кулинарной кисти смажьте оставшимся растительным маслом. Перенесите хачапури на противень.
Взболтайте яйцо вилкой и с помощью кулинарной кисти смажьте тесто. Посыпьте хачапури отложенным сыром и выпекайте примерно 20 минут до золотистой корочки. Проверить готовность теста можно с помощью деревянной шпажки — она должна выходить из центра выпечки сухой и чистой
Смажьте готовый хачапури сливочным маслом, нарежьте на порции и подавайте. Но хачапури по-мегрельски можно есть и в холодном виде.