Для кебабов лук и чеснок очистите и произвольно нарежьте. Зелень крупно порубите. Филе индейки нарежьте и пропустите через мясорубку с крупной решеткой. Затем пропустите лук, чеснок и зелень. Все перемешайте, добавьте половину топленого масла, приправьте фарш солью, перцем и поставьте в холодильник на 30 минут.
Одновременно замочите деревянные шпажки в горячей воде, чтобы они не горели в духовке. Брокколи отварите на пару до полуготовности.
Для соуса чеснок очистите и измельчите. Кунжут обжаривайте на сухой сковороде, часто ее потряхивая, 2 минуты. Сразу пересыпьте кунжут в кофемолку, отложив ложечку для подачи. Измельчите кунжут в кофемолке в порошок, смешайте в сотейнике с остальными ингредиентами, для соуса, доведите до кипения и варите 1 минуту. Снимите с огня.
Разогрейте гриль или духовку с грилем до 220 °С. Смазывая руки оставшимся маслом, облепите фаршем из индейки деревянные шпажки. Жарьте кебабы на гриле или на решетке в духовке примерно 20 минут, переворачивая раз в 1,5–2 минуты, до полной готовности. Рядом обжаривайте брокколи. Подавайте кебабы и брокколи с кунжутным соусом, посыпав семенами кунжута.