Лук и чеснок очистите и нарежьте кубиками. Вешенки измельчите. Разогрейте в глубокой сковороде 3 ст. л. оливкового масла и тушите лук 3 минуты до прозрачности. Добавьте вешенки и готовьте, помешивая, 5 минут. Добавьте чеснок, 3 ст. л. томатного пюре, посолите, поперчите и готовьте на сильном огне 5 минут.
Отделите листочки тимьяна от стеблей. Петрушку и базилик мелко нарежьте (несколько листиков базилика оставьте для украшения). Маслины нарежьте небольшими кусочками. Соедините маслины и зелень с грибами, перемешайте и снимите с огня.
Варите каннеллони в большом количестве подсоленной воды 6–8 минут до состояния аль денте, откиньте на дуршлаг. Наполните трубочки грибной начинкой.
В керамическую форму выложите оставшееся томатное пюре, посолите, поперчите и перемешайте. Выложите в один ряд подготовленные каннеллони, на них – нарезанные кружочками помидоры черри и веточки розмарина. Полейте оставшимся оливковым маслом и поместите в духовку, разогретую до 200 °С. Запекайте фаршированные каннеллони 20 минут. Подавайте на стол прямо в форме, украсив листиками базилика.