Нарежь филе бедра индейки средними кусками и пропусти через мясорубку со средней решеткой. Лук очисти и нарежь небольшими кусочками. Чеснок раздави, очисти и мелко поруби. Базилик мелко нарежь и раздели на две равные части.
В большой сковороде на среднем огне разогрей 4 ст. л. оливкового масла, выложи лук, посоли и обжаривай, помешивая, 5 минут. Добавь фарш и чеснок, увеличь огонь, обжаривай все вместе, перемешивая деревянной ложкой и разбивая образующиеся комки фарша, пока весь фарш не изменит цвет на коричневатый. Посоли и поперчи. Сними сковороду с огня и остужай фарш 20 минут.
Разогрей духовку до 180 °С. Смажь большую глубокую форму для запекания (лучше ту, в которой можно подать блюдо на стол) 1 ст. л. оливкового масла. Смешай томатный соус с половиной рубленого базилика и 1 стаканом холодной воды.
Добавь в фарш из индейки маскарпоне и оставшийся базилик, перемешай. С помощью кондитерского мешка нафаршируй каннеллони получившейся начинкой. Готовые трубочки складывай в подготовленную форму.
Залей каннеллони томатной смесью (она должна закрыть трубочки, если нет, влей еще воды). Закрой форму смазанной оставшимся маслом фольгой и поставь в центр духовки. Запекай 30 минут.
Удали фольгу, посыпь каннеллони тертой моцареллой и верни в духовку еще примерно на 5 минут, чтобы сыр расплавился. Подавай каннеллони горячими.