Разделайте курицу гриль на филе, аккуратно удаляя кожу, кости и хрящики. Мясо нарежьте небольшими кусочками. Натрите адыгейский сыр на терке.
Лук очистите, нарежьте как можно мельче и обжаривайте в смеси 1 ст. л. растительного и 1 ст. л. сливочного масла 5 минут.
У вешенок удалите жесткие ножки, шляпки крупно нарежьте. Добавьте вешенки к луку и обжаривайте, часто перемешивая, на сильном огне 5 минут. Снимите с огня.
В сотейнике с толстым дном обжаривайте муку на оставшемся сливочном масле, помешивая, до бежевого цвета, примерно 3 минуты. Снимите сотейник с огня, влейте молоко, перемешайте венчиком до однородности. Верните на огонь и варите, помешивая, 3–4 минуты.
Снова снимите с огня, вмешайте сметану, добавьте грибы с луком из сковороды, курицу гриль и весь сыр. Посолите, поперчите и тщательно перемешайте. Выложите получившуюся смесь в смазанную 1 ст. л. растительного масла форму, застеленную пергаментом, смазанным оставшимся растительным маслом. Разровняйте.
Разогрейте духовку до 200 °С и запекайте жюльен в нижней трети духовки 25–30 минут. Перед подачей аккуратно выньте за края пергамента из формы (это лучше делать вдвоем) и переложите на блюдо. Жюльен должен держать форму, как пирог. Нарежьте кусками и подавайте.