Для теста смешайте 270 г просеянной муки с солью. Добавьте яйцо, молоко, растительное масло и замесите однородное крутое тесто. Если оно получилось слишком жидким, добавьте оставшуюся муку. Соберите тесто в шар, выложите в миску и оставьте на 30 минут для расстойки.
Для начинки картошку очистите, произвольно нарежьте и варите 30 минут до готовности.
Лук очистите и мелко нарежьте. Разогрейте растительное масло в сковороде и обжаривайте лук, помешивая, 6–7 минут до золотистого цвета.
С картошки слейте воду и разомните клубни в пюре. Добавьте сливочное масло, обжаренный лук, посолите, поперчите и перемешайте.
Раскатайте тесто в тонкий пласт и вырежьте кружки диаметром 6–7 см. Разложите в центр кружков начинку и влажными руками защипните края теста.
Варите вареники в кипящей подсоленной воде 3 минуты после всплытия.
Репчатый лук очистите и мелко нарежьте. Растопите сливочное масло в сковороде и обжаривайте лук на среднем огне, помешивая, 10 минут, пока он как следует не подрумянится. Добавьте в сковороду сахар и готовьте ещё 2 минуты, постоянно помешивая. Переложите лук в миску.
Добавьте вареники к карамелизованному луку и перемешайте. Разложите вареники с картошкой по тарелкам, посыпьте рубленым зелёным луком и подавайте со сметаной.