Картофель вымойте щеткой, нарежьте тонкими ломтиками и варите в кипящей подсоленной воде 2–3 минуты. Обсушите на бумажных полотенцах.
Разогрейте духовку до 190 °С. Разверните тесто и раскатайте на пергаменте до толщины 2,5 мм. Переложите вместе с пергаментом на противень. Кончиком ножа прорисуйте рамку, отступив от края 1,5–2 см. Тесто внутри рамки наколите вилкой.
Распределите половину песто на тесто, не заходя на бортики. Выложите ломтики картофеля внахлест, добавьте тертый твердый сыр, посолите и поперчите. Смажьте бортики теста взбитым яйцом.
Выпекайте тарт 30–35 минут, пока тесто не станет золотистым, а картофель – мягким. Посыпьте раскрошенным овечьим сыром, смажьте оставшимся соусом песто и подавайте.