Курицу выложите в кастрюлю, залейте холодной водой и доведите до кипения. Снимите пену, уменьшите огонь до тихого и варите бедрышки 20 минут.
Все овощи очистите. Картофель нарежьте кубиками, лук — мелко, морковь натрите на крупной терке.
Снова доведите бульон до кипения, добавьте лавровый лист, посолите. Выложите в кастрюлю картофель и варите 15 минут.
Разогрейте растительное масло в сковороде и обжаривайте лук и морковь, помешивая 6–7 минут.
Приготовьте затируху. Разбейте в глубокую тарелку 1 яйцо, добавьте 2 ст. л. воды и слегка взбейте вилкой. В другую тарелку насыпьте муку. Рядом поставьте еще одну тарелку. Обмакните чистые руки в яйцо, затем — в муку. Потрите ладони друг о друга так, чтобы в пустую тарелку ссыпались мучные комочки — мини-галушки размером с крупную крошку. Продолжайте, пока не закончится яйцо. Просейте затируху через мелкое сито, чтобы избавиться от лишней муки.
Достаньте бедрышки из кастрюли, отделите мясо от костей и нарежьте на небольшие кусочки или нарвите по волокнам.
Добавьте в бульон обжаренные лук с морковью, следом — затируху и куриное мясо. Варите 10 минут.
Оставшееся яйцо взбейте вилкой. Помешивая суп, тонкой струйкой влейте в него яйцо и варите еще 2 минуты.
Снимите суп с огня, разлейте по тарелкам и подавайте, украсив листиками укропа.