Разогрейте в сотейнике смесь сливочного и 2 ст. л. оливкового масла, обжаривайте сухари и прованские травы, помешивая, на среднем огне 5 минут. Приправьте паприкой и чесночным порошком, остудите.
Разберите на соцветия кочан брокколи (несколько соцветий и горсть фасоли оставьте для подачи). Лук и чеснок очистите и мелко нарежьте. В глубокой кастрюле разогрейте 2 ст. л. оливкового масла, обжаривайте лук и чеснок на среднем огне 5 минут. Добавьте брокколи и фасоль, готовьте 5 минут.
Влейте горячий бульон или воду. Варите под крышкой до мягкости овощей. Снимите кастрюлю с огня, взбейте суп блендером в гладкое пюре. Посолите и поперчите.
Отложенную брокколи и фасоль обжаривайте на оставшемся оливковом масле 5–7 минут. Посолите и перемешайте с сухарями.
Суп разлейте по глубоким тарелкам, в центр уложите овощи с сухарями и украсьте тонкими ломтиками сыра.