Разогрейте духовку до 180 °С. Свеклу тщательно вымойте, плотно заверните каждую в фольгу, выложите в жаропрочную форму и запекайте 45 минут на среднем уровне духовки.
Лук очистите и нарежьте кубиками. Разогрейте в кастрюле 3 ст. л. оливкового масла и обжаривайте лук 5 минут, помешивая. Добавьте очищенную и нарезанную кубиками свеклу, влейте 1 л горячей воды и лимонный сок, посолите, приправьте перцем и сахаром и готовьте под крышкой 15 минут. Измельчите суп блендером в гладкое пюре, доведите до кипения и снимите с огня.
Нарежьте багет толстыми ломтиками и натрите корки очищенными зубчиками чеснока. В большой сковороде разогрейте 2 ст. л. оливкового масла и обжаривайте ломтики багета 2 минуты с одной стороны. Переверните, положите кусочки сыра и продолжайте готовить, накрыв крышкой, еще 2 минуты.
Разлейте суп по тарелкам, посыпьте мелко нарезанными листочками петрушки и зеленым луком. Отдельно подайте сырные тосты.