Срежьте мясо кролика с костей (можно не слишком тщательно, кости понадобятся для бульона). Посолите мясо и поперчите, накройте пленкой.
Сложите кости кролика в кастрюлю, залейте 3,5 л холодной воды. На сильном огне доведите до кипения, посолите, уменьшите огонь до минимума, снимите пену. Добавьте в кастрюлю крупно нарезанные 1 луковицу, 1 морковку, 3 черешка сельдерея. Варите без крышки 1–1,5 часа, затем процедите бульон, лук и морковь не выбрасывайте.
Для фрикаделек пропустите мясо кролика вместе с вареными овощами и очищенным чесноком через мясорубку. Добавьте измельченную петрушку и листики базилика (немного листиков сохраните для украшения), яйцо, 1 ст. л. топленого масла, соль, перец и столько сухарей, чтобы получилась плотная масса. Поставьте фарш в холодильник на 30 минут.
Оставшийся лук, морковь и сельдерей нарежьте мелкими (5 мм) кубиками. Слегка обжарьте в оставшемся топленом масле в кастрюле с толстым дном. Влейте 1,6 л бульона, доведите до кипения, добавьте замороженные горошек и кукурузу, варите на слабом огне 5–7 минут. Посолите, поперчите, закройте крышкой и снимите с огня.
Оставшийся бульон доведите до кипения. Мокрыми руками скатывайте из фарша фрикадельки размером с грецкий орех и партиями опускайте в кипящий бульон. Варите без крышки 10 минут каждую порцию.
Когда все фрикадельки готовы, разложите их по тарелкам, залейте горячим супом, посыпьте листочками базилика и еще немного поперчите.