Для теста разведите дрожжи водой, добавьте 15 мл растительного и растопленное сливочное масло, сахар и соль, перемешайте. Всыпьте муку обоих видов и замесите гладкое, эластичное тесто. Вымешивайте его миксером 5–7 минут.
Смажьте миску оставшимся растительным маслом, переложите в нее тесто и поставьте в теплое место на 1 час для брожения. Затем обомните и оставьте еще на 1–1,5 часа — тесто должно увеличиться в объеме вдвое.
Для начинки лук и грибы очистите. Лук нарежьте полукольцами, грибы — слайсами.
Разогрейте растительное масло в сковороде и обжаривайте лук, помешивая, 4–5 минут. Добавьте грибы и готовьте, пока вся жидкость не выпарится.
Переложите содержимое сковороды в миску, немного остудите, добавьте творожный сыр, посолите, поперчите и перемешайте.
Смажьте рабочую поверхность 1 ст. л. растительного масла. Разделите тесто на 2 неравные части (2/3 и 1/3) и раскатайте обе в круглые пласты толщиной 3–4 мм.
Застелите противень пергаментом, выложите на него больший круг, сверху распределите начинку. Накройте ее меньшим пластом и защипните края косичкой. Оставьте пирог на 40–50 минут для расстойки.
Разогрейте духовку до 200 °С. Разведите яйцо со сливками (молоком), кулинарной кистью смажьте пирог и выпекайте 20–25 минут. Остудите на решетке, затем нарежьте и подавайте.