Для теста сливочное масло заранее достаньте из холодильника. Налейте молоко в кастрюлю, добавьте сахар и соль, подогрейте. Добавьте дрожжи, насыпьте половину муки и начните замешивать тесто. Положите в тесто сливочное масло, досыпьте оставшуюся муку и замесите мягкое тесто. Накройте кастрюлю крышкой и оставьте в теплом месте на 1 час. Поднявшееся тесто обомните и оставьте еще на 30 минут.
Для начинки лук нарежьте острым ножом на небольшие кусочки. Налейте в сковороду оливковое масло, разогрейте, добавьте сливочное. Выложите лук и тушите на среднем огне 2–3 минуты. Посолите, перемешайте, снимите с огня и остудите до комнатной температуры.
Варите перепелиные яйца 3 минуты от момента закипания, обдайте холодной водой и аккуратно очистите.
Раскатайте тесто в пласт толщиной 5 мм и вырежьте из него небольшие кружочки. На середину каждого положите по 1 ст. л. с горкой лука и по 1 яйцу. Защипните края, придав пирожку треугольную, квадратную или овальную форму.
Выложите пирожки на застеленный пергаментом противень, смажьте верх взбитым яйцом и выпекайте в предварительно разогретой до 190 °С духовке 25 минут.