Натрите бедрышки солью и перцем, положите в кастрюлю, залейте кипятком так, чтобы мясо было едва закрыто. Доведите до кипения, плотно закройте крышкой и варите на среднем огне 30 минут.
Тем временем лук очистите, мелко нарежьте и обжаривайте с солью в оливковом масле на небольшом огне 15 минут.
Сварившиеся бедрышки нарежьте небольшими кусочками (часть бульона сохраните), смешайте с жареным луком и размягченным сливочным маслом.
Сварите вкрутую 3 яйца, остудите под струей холодной воды, очистите и порубите средними кусочками. Добавьте яйца к курице с луком, слегка полейте бульоном, порубите в фарш. Посолите и поперчите.
Разогрейте духовку до 200 °С. Застелите противень пергаментом. Раскатайте слоеное тесто в тонкий пласт, разрежьте на 12 одинаковых квадратных кусочков.
На один угол каждого кусочка теста выложите по ложке начинки. Накройте свободным углом, прижмите края и защипните. Выложите пирожки на противень, смажьте оставшимся взбитым яйцом, присыпьте кунжутом. Выпекайте в центре духовки примерно 20 минут. Подавайте пирожки теплыми или остывшими.