Разведите в теплом молоке дрожжи и сахар. Оставьте опару на 15 минут, чтобы дрожжи «заработали» — смесь начнет пениться.
Взбейте яйцо с солью, влейте растительное масло и перемешайте. Добавьте опару и еще раз перемешайте. Понемногу добавляйте просеянную муку, замешивая тесто. Вымешивайте его 10–15 минут, чтобы оно стало гладкими и однородным. Накройте тесто пищевой пленкой и оставьте в теплом месте на 30 минут.
Картофель очистите и, не разрезая, варите в подсоленной воде 15 минут до полуготовности. Нарежьте картофель поперек тонкими кружочками.
Куриное филе нарежьте небольшими кусочками. Разогрейте 1 ст. л. растительного масла в сковороде и обжаривайте курицу, помешивая, 4–5 минут до золотистой корочки. В конце немного посолите.
Грибы (вешенки или шампиньоны) нарежьте тонкими пластинами. Лук очистите и нарежьте соломкой.
Подошедшее тесто разделите на 2 неравные части и раскатайте каждую в круглый пласт.
Разогрейте духовку до 180 °С. Смажьте форму для запекания оставшимся растительным маслом и выложите бóльшую часть теста. Сформируйте бортики. Смажьте тесто половиной сметаны (или майонеза). Выложите слой грибов и посолите. Затем распределите курицу, на нее — слой лука и слой нарезанного кружочками картофеля. Картофель посолите, поперчите и смажьте оставшейся сметаной (майонезом). Накройте начинку меньшим пластом теста и защипните края. Выпекайте пирог 30 минут.
Готовый пирог немного остудите, посыпьте кунжутом, нарежьте и подавайте.