Для песто оборвите листья базилика (стебли сохраните) и измельчите вместе с чесноком. Положите базилик, чеснок, орехи и щепотку соли в ступку, растолките до однородности, понемногу подливая масло. Поперчите, смешайте с мелко натертым пармезаном.
Для супа картошку, морковь, цукини и помидоры нарежьте одинаковыми кубиками, лук очистите и измельчите, сельдерей нарежьте тонкими дольками.
Разогрейте в кастрюле с толстым дном оливковое масло и обжаривайте лук и морковь 5 минут. Затем добавьте сельдерей, цукини и готовьте еще 5 минут. Добавьте помидоры, брокколи и кольраби, обжаривайте все вместе 5 минут.
Влейте 1,5 л кипящей воды, добавьте картошку, белую фасоль и варите суп на минимальном огне 15 минут. За 5 минут до готовности добавьте зеленую фасоль и оставшиеся от песто стебли базилика (перед подачей их надо будет удалить).
Готовый минестроне разлейте по тарелкам, добавьте по 1 ст. л. песто и подавайте.