Разогрейте духовку до 200 °С. Баклажаны нарежьте вдоль пластинами толщиной 1,5 см, с помощью кулинарной кисти смажьте частью оливкового масла и немного посолите. Выложите баклажаны на застеленные пергаментом противни и запекайте примерно 15 минут до румяной корочки. Достаньте баклажаны, температуру духовки уменьшите до 150 °С.
Лук и чеснок очистите, мелко нарежьте. Разогрейте оставшееся оливковое масло в большой сковороде с толстым дном и обжаривайте овощи 7 минут до золотистого цвета. Добавьте фарш и жарьте 5–8 минут, пока мясо не изменит цвет. Постоянно перемешивайте и разбивайте комки фарша лопаткой.
Посолите, поперчите, влейте 100 мл горячей воды, добавьте томатный соус (3–4 ст. л. соуса отложите для форм), перемешайте, доведите до кипения и тушите на небольшом огне 20 минут.
Смажьте форму для запекания отложенным томатным соусом и выложите слоями баклажаны и мясное рагу в томатном соусе так, чтобы последним слоем были баклажаны.
Посыпьте лазанью тертым пармезаном и запекайте 10 минут. Немного остудите, нарежьте и подавайте.