Насыпьте в теплую воду дрожжи, соль и сахар и оставьте на 10 минут. Порубите муку с холодным сливочным маслом в крупную крошку. Перетрите смесь руками до образования мелких крошек, соберите на рабочей поверхности горкой и сделайте в центре углубление. Влейте воду с дрожжами и замесите мягкое тесто. Скатайте тесто в шар, положите в пакет и уберите на 30 минут в холодильник.
Для начинки картофель очистите, нарежьте мелкими кубиками и отварите в небольшом количестве подсоленной воды. Слейте отвар, картофель остудите. Куриное филе нарежьте тонкими ломтиками, лук очистите и нарежьте кубиками. Растопите сливочное масло в сковороде и обжаривайте курицу и лук 10 минут. Посолите, поперчите и остудите.
Разделите тесто на две неравные части. Раскатайте бóльшую часть теста в пласт, вырежьте круг (обрезки теста сохраните) и переложите на застеленный пергаментом противень. Выложите слой картофеля, на него – слой курицы. Раскатайте оставшееся тесто и накройте пирог. Плотно защипните края, украсьте верх пирога обрезками теста и проделайте сверху отверстие для выхода пара. Смажьте пирог желтками и оставьте на 30 минут в тепле.
Разогрейте духовку до 200 °С и выпекайте курник 25 минут до золотистого цвета. Подавайте теплым или остудите.