Разогрейте духовку до 200 °С. Вымойте щеткой свеклу и морковь, заверните по отдельности в фольгу, запекайте до мягкости: морковь 40 минут, свеклу 60–70 минут. Обдайте овощи холодной водой и остудите. Затем очистите и нарежьте тонкими кружочками.
Застелите глубокую форму для выпечки пергаментом, красиво выложите овощи внахлест, полейте бальзамическим уксусом и отставьте. Температуру в духовке уменьшите до 160 °С.
Пока овощи запекаются и остывают, снимите филе карпа с костей, срежьте кожу. Пропустите филе через мясорубку с мелкой решеткой.
С хлеба срежьте корочки, мякиш замочите в теплой питьевой воде. Мелко нарежьте лук, чеснок, зеленый лук и петрушку. В сковороде разогрейте 2 ст. л. масла и обжаривайте сначала репчатый лук 7–10 минут, затем добавьте зеленый лук, чеснок и петрушку, посолите и обжаривайте все вместе, помешивая, 3 минуты. Немного остудите.
Смешайте слегка отжатый хлеб, фарш из карпа и содержимое сковороды. Посолите и поперчите. Мокрыми руками сформируйте большие круглые котлеты, слегка приплющите, тщательно обваляйте в манке, выложите на блюдо или поднос, поставьте в холодильник на 20–30 минут.
Разогрейте в большой сковороде оставшееся масло и обжаривайте котлеты на среднем огне с обеих сторон до румяной корочки. Выложите котлеты на овощи в форме, полейте маслом из сковороды, поставьте в духовку на 15 минут. Подавайте очень горячими.