Для начинки картофель вымойте щёткой и варите в мундире 30–35 минут до готовности. Остудите, очистите и пропустите через мясорубку вместе с сыром.
Для теста всыпьте 500 г муки в миску, добавьте соль и сделайте в центре углубление. Влейте в «колодец» воду и замесите однородное эластичное, но не слишком крутое тесто. Накройте миску пищевой плёнкой и дайте тесту постоять 20–30 минут.
Скатайте из начинки шарики размером с яйцо. Из теста скатайте шарики размером с мячик для пинг-понга. Придавите кусочки теста рукой, затем раскатайте в тонкие лепёшки диаметром 10–12 см.
В центр лепёшек выложите шарики начинки и оберните их тестом, чтобы получился мешочек. Плотно защипните края теста и ладонью сформируйте шарики — теперь уже из теста с начинкой.
На присыпанной оставшейся мукой поверхности аккуратно раскатайте шарики в лепёшки толщиной 3–5 мм.
Разогрейте сковороду без масла и жарьте хычины по 1 минуте с каждой стороны до коричневых подпалин.
Готовые хычины складывайте стопкой на тарелку, смазывая каждый сливочным маслом. Подавайте горячими.