Картофель очистите, нарежьте небольшими кусочками и варите в кипящей подсоленной воде 20 минут до готовности.
Разогрейте духовку до 180 °С. Выложите багет на противень и подрумянивайте 10–15 минут до хрустящей корочки. Немного остудите и разломайте на средние кусочки.
Лук-порей тщательно промойте и нарежьте полукольцами. Чеснок очистите и мелко порубите. Разогрейте 2 ст. л. оливкового масла в сковороде и обжаривайте порей 4–5 минут, помешивая. Добавьте чеснок, листики с 2 веточек тимьяна и готовьте еще 3 минуты.
Вареный картофель выложите в сотейник, добавьте содержимое сковороды, влейте сливки, посолите, поперчите и прогревайте на среднем огне 4 минуты, не доводя до кипения. Взбейте суп погружным блендером в однородную кремообразную массу.
Разлейте крем-суп по тарелкам, разложите в каждую сухарики из багета и шарики моцареллы (можно порвать их руками на нити). Сбрызните суп оставшимся оливковым маслом, украсьте листиками с оставшихся веточек тимьяна и подавайте.