Налейте молоко в кастрюльку, положите веточки тимьяна и щепотку соли. Доведите до кипения, снимите с огня и оставьте настаиваться.
Яйца сварите вкрутую, 8 минут. Положите в ледяную воду на 5 минут, очистите и аккуратно разрежьте вдоль пополам.
Разогрейте духовку до 180 °С. Смажьте маслом глубокую форму для запекания диаметром 28–30 см. Выложите в нее половинки яиц срезом вверх.
В сотейнике обжаривайте на 2 ст. л. сливочного масла муку 3 минуты до бежевого цвета. Через ситечко (чтобы удалить тимьян) влейте молоко, тщательно перемешайте венчиком и верните на огонь. Готовьте, постоянно помешивая венчиком, до загустения примерно 3 минуты.
Снимите с огня, добавьте плавленый сыр и перемешайте до однородности. Приправте мускатным орехом и солью.
Залейте соусом яйца и поставьте форму в духовку запекаться до румяной корочки,примерно 20 минут. Перед подачей посыпьте тонко нарезанным зеленым луком.