Застелите противень пергаментом. Баклажаны разрежьте вдоль и разложите на противне срезом вверх. Посолите, смажьте 2 ст. л. оливкового масла и запекайте в разогретой до 180 °С духовке 30 минут. Достаньте баклажаны из духовки, при помощи столовой ложки аккуратно выньте серединку, оставляя стенки толщиной примерно 1 см.
Тщательно вымойте куриные желудки, обсушите бумажными полотенцами и нарежьте ломтиками. Лук и чеснок очистите. Лук нарежьте кубиками, чеснок измельчите.
Разогрейте в сковороде 4 ст. л. оливкового масла и тушите лук 5 минут до прозрачности. Добавьте чеснок, куриные желудки, посолите, приправьте хмели-сунели и перцем и обжаривайте на сильном огне, помешивая, 3 минуты. Влейте 1 стакан горячей воды и тушите под крышкой 20 минут.
Вынутую часть баклажана мелко нарежьте и добавьте в сковороду вместе с измельченной кинзой (немного зелени сохраните для подачи). Готовьте еще 3 минуты. Посыпьте половинки баклажанов тертым сыром, наполните их начинкой и запекайте в духовке 15 минут. Подавайте блюдо горячим, посыпав оставшейся кинзой.